在地球上以及宇宙中的大多数地方，我们所观察和接触的一切都是由原子组成的。原子自然存在大约 90 种不同的种类，同一种类的所有原子都具有相似的物理和化学性质，但不同种类的原子之间差异巨大。原子曾经被认为是不可分割的物质单位，但现在我们知道原子本身具有内部结构，原子核微小、带正电、质量大，由质子和中子组成，周围是带负电、质量小得多的电子。我们已经精确测量了这些亚原子成分的物理尺寸，有一个事实引人注目：原子的尺寸约为 10^-10 米，比组成它们的组成部分大得多。
组成原子核的质子和中子的长度大约是原子的十万分之一，典型尺寸只有 10^-15 米左右。电子更小，被认为是点状粒子，因为它们根本没有可测量的尺寸，实验限制它们的直径不超过 10^-19 米。不知何故，质子、中子和电子结合在一起形成原子，原子占据的空间比它们各组成部分的总和要大得多。一个神秘的事实是，原子（在这方面应该大部分是空的空间）仍然无法穿透，从而形成了大量原子，构成了我们在宏观世界中熟悉的固体物体。
那么，这是怎么发生的呢：原子（主要由空的空间组成）会形成固体物体，而其他固体物体无法穿透这些固体物体，而这些固体物体也由主要由空的空间组成的原子组成？这是一个值得注意的事实，但需要量子物理学来解释。
如果你想要一个固体物体的例子，那就看看你自己吧：人类。虽然你是由原子组成的——如果你是一个成年人，大约有 10²⁸ 个原子——但你仍然是一个固体物体：你有一定的体积和形状，只有通过刺穿或切断将你的原子结合在一起的键，另一个同样由原子构成的物体才能“穿过”你。现在，你很有可能与其他固体物体接触：衣服、鞋子、地板、椅子等。不知何故，即使它们大部分是空的，即使它们都是由相同的基本成分构成的，你的一部分的原子仍然是你的一部分，你接触的其他物体的一部分的原子仍然是这些物体的一部分。
就好像有什么东西强迫组成你的原子继续成为你的一部分，同时却拒绝吸收和接纳其他物体的原子。即使你用尽全力用拇指按压你坐着的椅子的座位，椅子的原子仍是椅子的一部分，拇指的原子仍是拇指的一部分；这两组原子永远不会像 X 射线穿过你身体的原子那样相互穿过。自从我们了解了原子的组成，并确定原子的尺寸比其成分的物理尺寸大得多以来，我们就不禁想知道为什么会这样。
毕竟，原子是一种量子力学物体，它有一个巨大的带正电的原子核，周围环绕着质量非常小、带负电的电子云。虽然早期的原子照片显示其结构与我们的太阳系相似，但我们现在知道，将电子视为云状而不是点状更为准确。这有一个非常根本的原因：量子不确定性的事实，以及包括电子在内的所有量子都表现出波状行为。具体来说，物质的每个粒子都可以描述为波，其特征波长尺度由其动量决定。
正是这种观点认为，电子围绕着原子核，只有一组离散的能级可供使用，我们在谈论原子大小时通常会提及这一点。质量更大的原子（即原子核中质子和中子数量更多）在其周围运行的电子更多，因为中性原子中的电子数量始终与原子核中的质子数量相匹配。由于原子物质的性质以及电子在进入下一个可用能级之前如何填充原子壳层，具有更多电子和更多已填充原子壳层的原子通常比具有更少电子和更少已填充壳层的原子更大。
正是原子和电子的这些特性使得地球复杂化学反应成为可能。原子基于原子核周围电子之间的相互作用结合在一起，形成分子、离子和各种复杂的结构。在很多情况下，这些结构可以累积形成宏观结构，其中许多结构具有坚固、确定、不变的形状。从本质上讲，它们可能只是大量原子结合在一起的集合，但原子的类型、原子的排列以及它们彼此形成的键，所有这些因素加在一起决定了我们最终考虑的宏观物体的性质。
然而，对于任何分子，无论分子有多大，其组成电子的故事最终都与单个原子的故事非常相似。电子填充分子中能量最低的壳层，其中最松散的电子主要决定了整个物体/分子的物理和化学性质。有些物体很容易从周围环境中拾取电子；其他物体的电子很容易被剥离；有些物体很容易与其他物体结合在一起形成更大、更复杂的束缚态。然而，在它们的核心中，电子是否填充能级最终决定了物体的性质。
然而，当你把两个不同的物体放在一起时——比如你的身体和你坐的椅子——在大多数情况下，组成每个物体的原子仍然是每个单独物体的一部分。这两个物体永远不会互相穿过，即使它们大部分是空的。你可能会认为有两个原因：
- 量子不确定性，导致电子扩散到更大的空间体积，
- 以及静电排斥，这使得所有带同种电荷的粒子，如带负电的电子，相互排斥。
将这两种成分放在一起，你可能会认为你已经获得了原子创建固体、独立物体的配方。
电子固有的量子不确定性使它们占据较大的体积（与原子核的大小相比），而当你将原子结合在一起时，这些电子云会占据更大的空间区域。同样，由于电子占据这些原子和分子的最外层，将不同物体靠近的行为意味着它们的电子彼此非常接近。由于同种电荷相斥，并且所有电子都具有相同的固有负电荷，这就为由原子组成的物体如何在宏观尺度上变成固体创造了一个故事。
不幸的是，这种解释完全站不住脚。量子不确定性和静电排斥的结合绝对不能解释我们日常生活中对“固体物质”的体验。
事实证明，这与物质为何稳定有关。这必定是量子力学的原因；早在 19 世纪，人们就知道，任何由带电粒子组成的系统都不可能在古典电磁学定律下保持稳定。随着统计力学的出现，我们认识到任何粒子系统都可能拥有基态能量或最低能量状态。这很重要，因为任何基于物质的物体也是粒子系统。
如果这些粒子与电子类似，即它们遵循与电子和类似粒子相同的统计规律，那么最低能量状态与系统中粒子的数量成正比。但是，如果这些粒子不是电子（费米子）而是光子（玻色子），那么该状态的能量就会大得多：不是与系统中粒子的数量成正比，而是与该数量的 7/5 次方成正比。（弗里曼·戴森于 1967 年首次证明，后来由约瑟夫·康隆和艾略特·利布严格证明。）该能量的巨大价值仍然遵循量子不确定性和静电排斥规则，告诉我们，仅凭这两个因素无法解释物质的坚固性或稳定性。
相反，我们不得不研究这两类粒子之间的区别：费米子（以恩里科·费米命名）和玻色子（以萨蒂延德拉·玻色命名）。玻色子——像光子、胶子和其他具有整数自旋的粒子——遵循我们熟悉的数学原理。你把一个玻色子放入一个系统，就会得到一个处于最低能量状态的玻色子。再放第二个玻色子进去，就会得到两个处于最低能量状态的玻色子。再放第三个玻色子进去，很快就会有三个处于最低能量状态的玻色子。以此类推，直到你能在脑海里听到芝麻街伯爵咯咯笑着的声音：“啊，啊，啊”。
然而，费米子却不是这样。具有半整数自旋的粒子，如电子、质子和中子，遵循一套非常不同的规则。将一个费米子放入系统，它将降至最低能量状态。但是将第二个费米子放入其中，只有当它是未被先前的费米子占据的量子态时，它才能降至最低能量状态。添加的费米子越多，系统就越“拥挤”，这意味着在其中堆积更多费米子的唯一方法是让它们在系统中占据越来越高的能级。这条费米子规则是由沃尔夫冈·泡利确定的，其基础原理——泡利不相容原理——是我们量子宇宙中不可避免的重大事实之一。
对于每个单独的量子系统来说，所有这些都很好。但是现在，当你把两个由原子组成的系统或两个物体接触在一起时会发生什么？当然，仍然存在量子不确定性，仍然存在静电排斥，但现在有第三个关键因素在起作用：适用于电子的泡利不相容规则。当你将拇指按到椅子座位上时，拇指中的电子已经占据了它们可用的所有最低能量状态。同样，椅子上的电子也已经占据了它们可用的所有最低能量状态。
这意味着将拇指“推”进椅子的动作相当于试图将这些占据的电子推入相同的量子态：使它们的能级重叠。但这些能级已满；您无法再容纳任何电子！椅子的电子必须提升到更高的能量才能进入（或穿过）您的拇指，而您拇指的电子必须提升到更高的能量才能进入（或穿过）您的椅子。无论您有多强壮，您的身体都没有足够的力量以这种方式克服泡利不相容原理。
这就是固体物体固有的“不可渗透性”特性的由来。
那么，如果你用尽全力推，会发生什么？事实证明，打破原子之间的键实际上比原子穿过彼此更容易，这意味着在你克服泡利不相容原理之前，你很可能会弄坏你的椅子（或弄断你的拇指）。这就是为什么当你拿起一个非常锋利的物体，比如一把锋利的刀时，它会“切断”将原子结合在一起的键，而不是简单地穿过它们接触到的物体。就粒子而言，电子可能极其卑微，但由于其费米子的地位，它具有令人难以置信的特性，即禁止所有其他相同的费米子（即其他电子）占据它所处的量子态。
这种压力被称为简并压力，它甚至可以阻止行星、恒星和恒星残余物（如白矮星和中子星）的核心坍缩。从字面上看，宇宙中唯一不再适用于由原子构成的物体的地方是黑洞：那里有如此多的物质凝聚在如此小的空间区域，甚至光本身也无法从该区域逃逸。尽管原子大部分是空的，但同样的原理可以防止原子相互穿过，从而赋予物质我们所熟悉的“坚固性”。
泡利不相容原理不仅解释了物质为何是固体，还解释了物质为何占据了它所占据的空间。再说一遍：决定体积的不仅仅是不确定性原理和静电排斥；如果物质是由玻色子构成的，它占据的空间就和由费米子构成时占据的空间不一样。正如我今年早些时候所写的：
“氢原子之所以小，是因为它的电子处于允许的最低能量状态，即基态，并且只有一个电子。然而，较重的原子核（如碳、氧、磷或铁）的原子核中含有更多质子，因此需要其中含有更多电子。如果较低能量的量子态都充满电子，则后续电子必须占据更高能量的状态，从而导致电子轨道更大（平均而言）和占据更大体积的“蓬松”原子。[…] 原子核心的质子越多，在原子外围旋转的电子就越多。电子越多，必须占据的能量状态数量就越多。原子中最高能量电子的能量状态越高，原子必须占据的物理体积就越大。”
只要物质是由费米子构成的，其他由相同类型的费米子物质构成的物体就无法穿透它。对于那些认为泡利不相容原理没什么大不了的人，请记住这一点：如果没有这个原理和物质的费米子性质，像“坐在椅子上”这样简单的事情在物理上是不可能的！